WisFaq!

Functie van een maximale likelihood estimator

Ik begrijp nog niet hoe het zit met het bewijs van de eerste stelling in More about likelihood. Met name de tweede stap, wanneer ze dit concluderen: θ-dakje = g-inverse(g(θ)-dakje). Ik zie niet in hoe we dit zomaar concluderen.

Marcos
17-1-2020

Antwoord

Dat volgt rechtstreeks uit de definitie van maximum likelihood schatter: $\hat\theta$ is de waarde van de parameter die de grootste kans op de uitkomst van het experiment geeft.

Pas dat toe op $g(\theta)$: je wilt weten voor welke waarde van $g(\theta)$ de kans op de uitkomst maximaal is. Noem die waarde even $\alpha$, dus als $g(\theta)=\alpha$ dan is de kans op de uitkomst het grootst, maar $g(\theta)=\alpha$ is equivalent met $\theta=g^{-1}(\alpha)$, dus de kans is het grootst als $\theta=g^{-1}(\alpha)$, maar dat betekent dus per definitie dat $\hat\theta=g^{-1}(\alpha)$. Maar $\alpha$ noteren we $\widehat{g(\theta)}$, en daar staat de formule.

kphart
19-1-2020