WisFaq!

Verwachting van een kwadraat

Klopt het dat E(X²) $\ge$ 0 voor elk type kansvariabele X? Ik kon dit namelijk bewijzen voor als X discreet of continu is. Maar er zijn kansvariabelen waarvoor geldt die geen van beide zijn? Hoe kan ik met zekerheid bewijzen dat E(X²) $\ge$ 0 voor alle kansvariabelen X?

nico
15-1-2020

Antwoord

Ook in het algemeen: het is de integraal
$$\int_\Omega X^2(\omega)\,\mathrm{d}P(\omega)
$$van een niet-negatieve functie over een kansruimte en dus niet-negatief.

Zie Wikipedia: Expected value [https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#General_case]

kphart
15-1-2020