WisFaq!

Rekenen met wortels

Hoe doe je 10 delen door √5-1

• Rekenen met wortels

Hugo
15-1-2020

Antwoord

Beste Hugo,

Ik neem aan dat je
$$\frac{10}{\sqrt{5}-1}$$wilt schrijven zonder wortels in de noemer.

Dat kan door gebruik te maken van het merkwaardig product $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Daarmee kun je namelijk zien dat $(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) = 5-1 = 4$.

Dat passen we toe door teller en noemer met $\sqrt{5}+1$ te vermenigvuldigen.

Resulterend in:
$$\frac{10}{\sqrt{5}-1}=\frac{10(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{10\sqrt{5}+10}4 = 2\frac 12 + 2\frac 12 \sqrt{5}$$Met vriendelijke groet,

FvL
15-1-2020