WisFaq!

Geef een vectorvoorstelling

Ik heb de volgende vraag verkeerd beantwoord maar ik heb stiekem daarna naar het antwoord gekeken. Wijs ben ik er niet van geworden. Hoe weet je nu dat dit vlak door O loopt:

• Geef een vectorvoorstelling en een vergelijking van een vlak door P(1,2,3) en vector a=(1,0,2). Wat weet je van de ligging van P en a?

Ik had p als steunvector genomen en een richtingsvector bepaald door a-p dus v=(1,2,3)+l(0,-2,-1)

Maar het antwoord achterin geeft gewoon een vectorvoorstelling met twee richtingsvectoren dus:

• v=l(1,2,3)+m(1,0,2)

Ik zou graag de vergelijking als substititutiemethode een keer willen zien er staat maar een voorbeeld van in het boek maar dat is me niet zo duidelijk ik heb 't voorbeeld opgestuurd.

Mboudd
14-1-2020

Antwoord

Jouw vectorvoorstelling is die van een lijn en je moet die van een vlak hebben, dus dat is gewoon fout.
Als je de opgave goed lees zie je dat het punt $P$ in het vlak ligt en de hele vector $a$ ook, die heeft beginpunt $(0,0,0)$ en eindpunt $(1,0,2)$ dus die twee punten moeten ook in het vlak liggen. Uit die overwegingen volgt het antwoord achterin: de nulvector als steunvector en $OP$ en $a$ als richtingsvectoren.

Nu heb je $x=l+m$, $y=2l$, en $z=3l+2m$. Dus $l=y/2$, en die stop je in de andere twee vergelijkingen: $x=y/2+m$ en $z=3y/2+2m$. Nu geldt $2x=y+2m$, dus $2m=2x-y$ en ook hebben we $2m=z-3y/2$. Conclusie: $2x-y=z-3y/2$; breng nu alles naar een kant.

kphart
14-1-2020