WisFaq!

Stelling: er bestaan 999 opeenvolgende deelbare getallen (thema: priemgetallen)

Ik weet al hoe het bewijs van 1000!+2, 1000!+3,......,1000!+1000 die getallen deelbaar zijn.

Nu wordt afgevraagd waarom dit niet lukt met 1000!+1, 1000!+2,...
En waarom niet met 999!+2, 999!+3, ...
En hoe kun je die stelling veralgemenen voor a Î izonder nul en verschillend van 1?

Alvast bedankt, ik geraak er niet uit, ... merci!!!!

Sandy
23-3-2003

Antwoord

Nou als je dat bewijs al hebt, dan is de rest niet zo moeilijk meer. Namelijk 1000!+7 is met zekerheid deelbaar door 7. Want die 1000! is deelbaar door 7 en die 7 natuurlijk ook.
Daarom is 1000!+7 geen priemgetal en 1000!+43 is met zekerheid deelbaar door 43 en dus geen priemgetal. En 1000!+1 dan ??..... die is met zekerheid deelbaar door 1...... voel je hem ?
Waarom lukt dat niet met 999!+2, 999!+3 etc. ? Simpelweg omdat de laatste 999!+999 is en dan heb je er maar 998 stuks...... echter in dit geval lukt het wel met die 999 want de eerstvolgende is 999!+1000 en dat is ook geen priemgetal..... foutje van het boek, of van de leraar, of toch van mij ???? Wie zal het zeggen.

Voldoende stof tot nadenken voor jou

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
23-3-2003