WisFaq!

Afhankelijk of onafhankelijk

Bepaal a zodat de punten A(-1,3,4), B(0,1,2) en C(a,2,3) op één lijn liggen:

-1=2+ma
-1=2+1¹/₂a
-3=1¹/₂a
a=-2

Hoe moet ik de volgende opgaven maken?

• Laat zien dat OA, OB en OC een afhankelijk stelsel vormen.
• Laat zien dat OA=(1,1,0) , OB= (0,1,2) en OC = (5,2,0) een onafhankelijk stelsel vormen.

mboudd
11-1-2020

Antwoord

Je waarde van $a$ klopt niet, en ik begrijp niets van wat je hebt opgeschreven; hoezo geldt $-1=2+ma$, en $-1=2+\frac32a$?
Je moet $a$ zo bepalen dat $OB-OA=(1,-2,-2)$ en $OC-OA=(a+1,-1,-1)$ veelvouden van elkaar zijn (dat is zo als $a=-\frac12$).

Kijk naar de definitie van (on)afhankelijk. In het eerste geval hebben we $OB-OA=2(OC-OA)$, en dus $OA+OB-2OC=0$.

In het tweede geval: stel $c_1OA+c_2OB+c_3OC=0$ en laat zien dat $c_1=c_2=c_3=0$ door drie vergelijkingen voor $c_1$, $c_2$ en $c_3$ op te stellen en op te lossen.

kphart
11-1-2020