WisFaq!

Consistentie van estimator aantonen

Gegeven is een random sample Y₁, ... , Y_n uit een kansverdeling van een kansvariabele Y (met Y is onbekend). We weten dat de verwachting van Y gelijk is aan a en dat de variantie gelijk is aan b². Bovendien weten we dat E(Y⁴) eindig is. Nu wordt er gevraagd om allereerst te bewijzen dat E(Y²) eindig is. Dat is mij gelukt. Dan wordt er gevraagd om met behulp hiervan te bewijzen dat S² = (1/n) · (som van i=1 tot n, met als sommand: (Y_p - (Y₁ + ... + Y_n)/n)² een consistente schatter is voor b². Ik weet dat er lemma's zijn op Wikipedia: Consistent estimator maar zelfs dan kom ik geen stap verder. Ik heb wel S² herschreven tot: S² = (som van i=1 tot n met sommand: Y_p²) · n · ( (1/n) · (som van i=1 tot n met sommand: Y_p) )². Maar ik kom niet verder.

Richard
11-1-2020

Antwoord

Nog iets verder op die pagina lezen, zie hieronder. De schatter $S^2$ is onzuiver, maar niet heel erg. De verwachting ervan is gelijk aan $\frac{n-1}nb^2$. Als je hiervan de limiet neemt (voor $n$ naar oneindig) krijg je $b^2$, toch?

Zie Wikipedia: Consistent estimator [https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Bias_versus_consistency]

kphart
11-1-2020