WisFaq!

Differentieren van sin^x x

Kan iemand mij vertellen waarom de afgeleide van:
(sin(x))^x = sin(x)^x·(ln(sin(x))+x·cos(x)/sin(x))

Ik dacht namelijk dat het gewoon sin(x)^x·(ln(sin(x))·(cos(x)) moest zijn (kettingregel).

Ik snap dus niet waar dat stukje van +x·cos(x)/sin(x)) vandaan komt??

Arno van den Tillaart
23-3-2003

Antwoord

Dit is niet 'zomaar' een functie. Het lijkt een beetje op de aanpak van de afgeleide van f(x)=x^x (Zie Wat is de afgeleide van f(x)=x^x?).

Dus schrijf f(x) als:
f(x)=(sin(x))^x=e^{x·ln(sin(x))}
...en dan rolt de rest er vanzelf uit... hoop ik.

WvR
23-3-2003