WisFaq!

Twee machines m1 en m2 vervaardigen elektronische chips

Hey,

Ik heb een oefening proberen op te lossen maar vind steeds het antwoord niet.

Opgave is :
Twee machines m1 en m2 vervaardigen elektronische chips. Machine m1 vervaardigt drie keer meer chips als machine m2 in dezelfde tijd. Beschouw nu de volgende gebeurtenissen:
M1:een lukraak gekozen chip is afkomstig van m1
M2:een lukraak gekozen chip is afkomstig van m2
D:een lukraak gekozen chip is defect
Men weet dat P(m1 en D)=0,2 en P(m2 en D)=0,1

1) Bereken de kans dat als je een defecte chip hebt, deze afkomstig is van m2
2) Men heeft 1000 goede chips bekomen. Bereken bij benadering het aantal dat afkomstig is van m1
De antwoorden zouden moeten zijn:
1) ¹/₃ en 2)786

Farah
4-1-2020

Antwoord

Hallo Farah,

We weten: De kans dat een willekeurige chip afkomstig is van m1 is 3/4.
We weten ook: de kans dat een chip afkomstig is van m1 èn dat deze defect is (dus: P(m1 en D) is 2/10.

Dan geldt:

3/4·P(chip van m1 is defect) = 2/10
P(chip van m1 is defect) = (2/10)/(3/4)
P(chip van m1 is defect) = 4/15

Op dezelfde wijze vind je:

P(chip van m2 is defect) = 4/10

In een boomdiagram ziet dit er zo uit:



Nu kunnen we de vragen beantwoorden:

1)
De proportie chips die defect is, is 4/20 + 2/20 = 6/20.
Afkomstig van m2: 2/20.

De kans dat een defecte chip afkomstig is van m2 is:
(2/20)/(6/20) = 2/6 = 1/3.

2)
De proportie goede chips is 11/20 + 3/20 = 14/20.
Afkomstig van m1: 11/20.

De kans dat een goede chip afkomstig is van m1 is:
(11/20)/(14/20) = 11/14.

Dus: naar schatting is 11/14 deel van 1000 chips afkomstig van m1, dit zijn 786 chips.

GHvD
4-1-2020