WisFaq!

Gram-Schmidtprocedure

Stel dat we drie onafhankelijke vectoren in $\mathbf{R}$³ hebben, v₁, v₂ en v₃. In ons dictaat staat dat we bij de eerste stap ervoor zorgen dat v₂ en v₃ als het ware 'plat' worden geslagen, dus dat zij een vlak opspannen waar v₁ loodrecht op staat. De twee vectoren loodrecht op v₁ heten dan v₂' en v₃'. Daarna herhalen wij deze procedure zodat v₃'' loodrecht staat op v₂'. Dus nu geldt dat v₁, v₂', v₃'' onderling loodrecht staan. Tot zover logisch. Maar dan wordt er gezegd dat v₃'' ook nog loodrecht staat op v₂. Dit vind ik raar, want waarom is dat zo? Dat v₃'' loodrecht is op v₂' is logisch want dat is per constructie, maar waarom geldt dan ook orthogonaliteit met v₂?

Richard
2-1-2020

Antwoord

De Vector $v_3''$ staat loodrecht op het vlak opgespannen door $v_1$ en $v_2'$; de Vector $v_2$ litt ook in dag vlak.

kphart
2-1-2020