WisFaq!

Bepaal de waarde voor a

Bij de volgende opgave heb ik de eerste deel van de opgave. Alleen de tweede gedeelte niet kan iemand me laten zien hoe dit moet?

Bepaal a eerst zo dat de lijnen met de gegeven vectorvoorstellingen evenwijdig zijn en daarna zo, dat de lijnen door (4,-5)gaan.

m: v=(2,3)+l(a,-4) n: w=(3,-3)+m(-1,2)

Uit het eerste gedeelte van de vraag heb ik verhoudingsgetal opgeschreven: a/-4=-1/2$\Rightarrow$a=2. Het antwoord is goed alleen ik weet niet of het zo moet.

Bij het tweede deel van de vraag kom ik niet uit.

mboudd
29-12-2019

Antwoord

1.
Als de lijnen evenwijdig zijn dan zij de richtingsvectoren op een scalaire vermenigvuldiging na gelijk aan elkaar:

$
\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
{ - 4} \\
\end{array}} \right) = \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
2 \\
\end{array}} \right) \Rightarrow \\
\lambda = - 2 \\
a = - 2 \cdot - 1 = 2 \\
\end{array}
$

De lijn $n$ gaat vanzelf al door (4,-5). Nu moet je $a$ kiezen zodat $m$ ook door (4,-5) gaat. Je krijgt:

$
\begin{array}{l}
(4, - 5) = (2,3) + \lambda (a, - 4) \\
\left\{ \begin{array}{l}
4 = 2 + \lambda a \\
- 5 = 3 - 4\lambda \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Uit de tweede vergelijking volgt de waarde voor $\lambda$ en dan reken je met de eerste vergelijking de juist waarde voor $a$ uit.

WvR
29-12-2019