WisFaq!

Een parallellogram

Ik weet niet of ik de volgende opgave goed teken want er wordt gevraagd AC en BD in de gegeven plaatsvectoren uit te drukken. Ik heb mijn eigen tekening opgestuurd maar ik zie de plaatsvectoren hier niet om AC en en BD uit te drukken:

Teken een parellellogram ABCD. Neem een oorsprong O aan, buiten dit parellellogram. Gegeven zijn de plaatsvectoren a van A, b van B, c van C en d van D. de diagonalen snijden elkaar in S.

• Druk de vectoren AC en BD uit in de gegevenplaatsvectoren.
• Druk de plaatsvector van Sop twee manieren uit in de gegeven plaatsvectoren.
• Verbindt opeenvolgend de middens van de zijden van ABCD. Er ontstaat weer een parellellogram EFGH.
• Druk de plaatsvectoren van de hoekpunten ervan uit in de gegeven plaatsvectoren.

mboudd
24-12-2019

Antwoord

Dag,
Het is een kwestie van één keer doen (of gezien hebben), denk ik.
Daar gaat 'ie, uitgaande van jouw tekening.
(1) Ik lees AC als: vector(van A naar C).
(2) Verplaats AC evenwijdig zo, dat A in O ligt; C komt dan in het punt C'. Je krijgt vector(OC').

--- Nu is: vector(AC) = vector(OC')!
(3) Je kan dan OC' inpassen als diagonaal in een parallellogram.
--- Hier is dat OCC'A_t.
(3) Het punt A is verplaatst over de vector -a, en dat geldt ook voor het punt C.
(4) Dan is vector(AC) = vector(naar C) + vector(naar A_t),
--- zodat vector(AC) = c - a
Gevolg: vector(OS') = ¹/₂(c - a)
En vector(OS) kan je dan vinden door a er weer bij te tellen:
--- vector(OS) = ¹/₂(c - a) + a = ¹/₂(a + c)
De rest is nu aan jou. Gaat het niet, dan moet je nog maar een keertje terugkomen (maar niet te vaak hoor!).

dk
24-12-2019