WisFaq!

Re: Integraal van een goniometrische functie

Hi,

De dubbehoekformule: sin2a=2sinacosa=sina

Als ik links en rechts deel door sina krijg ik 2cosa=1 (sina$\ne$0)

x=¹/₂$\pi$ v x=1²/₃$\pi$ alleen mis ik de oplossing x=$\pi$ volgens het antwoord?

mboudd
16-12-2019

Antwoord

Beste mboudd,

Je geeft zelf aan dat het delen door $\sin a$ enkel mag wanneer $\sin a \ne 0$ maar wat als $\sin a = 0$, en voor welke waarde van $a$ gebeurt dat...? Voorzichtig zijn met delen, dus!

Alternatief, misschien veiliger, is ontbinden in factoren:
$$\begin{align}2\sin a \cos a = \sin a & \iff 2\sin a \cos a - \sin a =0 \\
& \iff \sin a \left(2 \cos a - 1\right) =0 \\
& \iff \sin a = 0 \; \vee \; \cos a = \tfrac{1}{2}
\end{align}$$Lukt het zo?

mvg,
Tom

td
16-12-2019