WisFaq!

Toepassing formules SIMPSON

Goedeavond,
Een identiteit die wat moeilijk is:
{cos(a)-cos(3a})-4sin4acos2asina-(cos7a-cos(5a)}=0 1-ste lid geeft
-2sin(2a)sin(-a)-8sin(2a)cos²(2a)sin(a) +2sin(6a)sin(a)=0
=2sin(2a)sin(a)-16sin²(a)cos(a)cos²(2a)+2sin(6a)sin(a)=0
=2sin²(a)cos(a)-16sin²(a)cos(a)cos²(2a)+2sin(6a)sin(a)=0
={2sin²(a)cos(a)}{1-8cos²(2a)}+sin(6a)sin(a)=0
En nu loop ik vast .
Wie helpt mij verder aub.
Ik hoop dat er geen fouten voorkomen bij de ingegeven gedeeltelijke oplossing
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
11-12-2019

Antwoord

Op eerste en laatste twee termen inderdaad de formules van Simpson toepassen. Laat de middelste term nog even staan en zonder $\sin a$ uit alle termen af. Je krijgt dan:

$\sin a (2 \sin 2a - 4 \sin 4a \cos 2a + 2 \sin 6a)$

Pas nu voor $\sin 4a$ de verdubbelingsformule toe en voor $\sin 6a$ de formule voor de driedubbele hoek. Je krijgt dan overal als argument $2a$:

$\sin a (2 \sin 2a - 8 \sin 2a \cos^2 2a + 6 \sin 2a - 8 \sin^3 2a)$

Je hebt nu weer een gemeenschappelijke factor die je voorop kunt zetten. Wat achter blijft tussen haakjes, daarvan is makkelijk aan te tonen dat dat nul is.

js2
11-12-2019