WisFaq!

Rekenen met kansen

Ik begrijp een 2 sommen niet die ik aan het maken ben:

Som:In een doos zitten twaalf batterijen waarvan er vier leeg zijn en acht vol. Karin heeft voor haar discman vier volle batterijen nodig. Zij pakt steeds aselect zonder terugleggen een batterij uit de doos en test hem. Zodra ze vier volle batterijen heeft stopt ze.

Vraag: Bereken de kans dat Karin zes testen nodig heeft.
Antwoord in antwoordenboek: (5 ncr 3) x 8/12 x 7/11 x 6/10 x 5/9 x 4/8 x 3/7

Som: Bij een aantal vierkeuzevragen weet je zes vragen niet en daarop gok je steeds het antwoord.

Vraag: Bereken de kans op meer dan 2 fouten.

Zelf dacht ik: 1- (0 fouten) - (1 fout) - (2 fouten)
Dus: P(0 fout) = 1-(3/4)⁶
P(1 fout) =(6 ncr 1) x (3/4)¹ x (1/4)⁵
Maar in antwoordenboek stond: (6 ncr 1) x (3/4)⁵ x (1/4)¹ En dat begrijp ik niet waarom.
Hetzelfe geld met
P(2 fouten)= (6 ncr 2) ging goed, maar de rest is net omgekeerd.

may
22-3-2003

Antwoord

Omdat ze precies 6 keer een batterij moet pakken, moet de zesde keer een goede batterij zijn. Als ze de vier batterijen al eerder te pakken heeft dan trekt ze niet meer 6 keer.
Vóór die zesde keer maakt het niet meer uit wanneer ze een volle of lege batterij pakt. Van de 5 keer die aan de zesde keer voorafgaan moet ze dus nog drie keer een volle pakken en de twee andere keren een lege.
Daarmee is de 5nCr3 verklaard en de breuken die daarna komen zijn de kansen op vier keer achterelkaar een volle en het stukje 4/8 x 3/7 zijn dan nog de twee lege batterijen die ze pakt.

P(meer dan 2 fouten) = 1 - P(2 of minder fouten) is zonder meer de juiste aanpak.
Het gaat hier om een binomiaal experiment dat je 6 keer doet en de succeskans is 1/4 en de faalkans is 3/4.
Je kunt dat zowel rechtstreeks opzoeken in een tabel of met de Gr via BinomCdf(6,0.75,2).
Wil je per se zelf rekenen, dan krijg je P(0 fout) = P(6 goed) = (1/4)^6
P(1 fout) = P (5 goed en 1 fout) en dat is precies wat je antwoordboekje geeft
De 6nCr1 = 6 is de keuze voor die ene vraag die je goed gaat doen, de breuk 1/4 is de kansbijdrage van die ene goede en de (3/4)^5 zijn de 5 foute antwoorden.

MBL
22-3-2003