WisFaq!

Matrices

Bepaal een veeltermfunctie f(x) waarvan de graad kleiner is dan of gelijk aan 5 en waarbij f(1)=3, f'(1)=18, f''(1)=78, f'''(1)=264, f(-1)=-21 en f'(-1)=70.

Timmy Van Epperzeel
8-12-2019

Antwoord

Beste Timmy,

Wat heb je geprobeerd, of waar zit je vast?

Stel $f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$. De voorwaarden leiden dan tot een stelsel van 6 lineaire vergelijkingen in de onbekende coëfficiënten $a$ t.e.m. $f$; los het stelsel op met een methode naar keuze:
$$\left\{\begin{array}{rcr}
f(1)&=&3\\
f'(1)&=&18\\
f''(1)&=&78\\
f'''(1)&=&264\\
f(-1)&=&-21\\
f'(-1)&=&70
\end{array}\right.\iff
\left\{\begin{array}{rcr}
a&=&6\\
b&=&-5\\
c&=&4\\
d&=&-3\\
e&=&2\\
f&=&-1
\end{array}\right.$$mvg,
Tom

td
8-12-2019