WisFaq!

Re: Homografische functies

Opgave: homografische functie met pool -1/2 en horizontale assymptoot y=-5 en P(1,2) maar hoe kun je precies weten wat a en c zijn?

Als bijvoorbeeld a=-10 is en b=2 dan heb je -2 maar hoe weet je zeker dat a en c geen andere getallen zijn?

Morad
7-12-2019

Antwoord

We zijn op zoek naar de waarden van a, b, c en d van:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{ax + b}}
{{cx + d}}\,\,met\,\,c \ne 0\,\,en\,\,a \cdot d \ne b \cdot c}
$

De kunst is dan om de gegevens te vertalen naar vergelijkingen waarbij je zoveel mogelijk de juiste gegevens invult.

1.
Pool $
\eqalign{x = - \frac{1}
{2}}
$.
Er geldt:

$
- \frac{1}
{2}c + d = 0
$

Ga na waarom!

2.
Een horizontale asymptoot $y=-5$

Je weet:

$
\eqalign{\frac{a}
{c} = - 5}
$

Waarom?

3.
P(1,2) is een punt van de grafiek.

$
\eqalign{\frac{{a + b}}
{{c + d}} = 2}
$

Ben je er dan uit?

Naschrift
Je hebt nu 3 vergelijkingen met 4 onbekenden. Er is dus nog keuzevrijheid! Kies bijvoorbeeld $a=-10$ en bepaal $b$, $c$ en $d$. Dat gaat mooi!

WvR
7-12-2019