WisFaq!

Veeltermfuncties

f(x) = x⁴ – 3x³ + 3x² – x

Hoe bereken je hier x zonder grafisch rekenmachine? Met horner lukt dit niet.

Timmy Van Epperzeel
5-12-2019

Antwoord

Als je de nulpunten wilt berekenen zou je moeten kijken naar oplossingen van de vergelijking:

$x^4-3x^3+3x^2-x=0$

Je kunt (in ieder geval) $x$ buiten haakjes halen.

$x(x^3-3x^2+3x-1)=0$

Je kunt nu kijken of je 'toevallig' snel een oplossing kunt zien. Neem bijvoorbeeld $x=1$ of $x=2$ of $x=-1$ of $x=-2$. Vaak lukt dat!

Je kunt 'snel' zien dat $x=1$ een nulpunt is van $x^3-3x^2+3x-1$ dus je moet kunnen ontbinden met $x-1$. Je kunt een staartdeling maken maar misschien herken je hier ook wel het binomium van Newton of gebruik de regel van Horner...

Al met al:

$x(x^3-3x^2+3x-1)=0$
$x(x-1)(x^2-2x+1)=0$
$x(x-1)(x-1)^2=0$
$x(x-1)^3=0$

...en dan ben je er wel uit... Lukt dat?

WvR
5-12-2019