WisFaq!

Brandpunt en richtlijn van een parabool

Hoe bepaal je bij een parabool de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn? Ik neem aan dat dit verband heeft met elkaar. In mijn opgave gaat het gewoon over de formule x².

Alvast bedankt,
Michelle

Michelle
22-3-2003

Antwoord

Dag Michelle, je stelt twee verschillende vragen. Enerzijds vraag je om een algemene oplossing en later vraag je om een specifieke oplossing, nl voor de functie f(x)=x².
Aangezien de keus blijkbaar aan mij is kies ik maar voor de makkelijkste weg en geef je daarmee de oplossing voor y=x².

Zoals je wellicht weet is een parabool op te vatten als de grafiek van een tweedegraadsfunctie u(x)=ax²+bx+c maar OOK als verzameling van punten die op gelijke afstand liggen van een zeker (brand)punt en een zekere lijn, richtlijn geheten.
voor y=x² volgt uit bovenstaande definitie en observatie van de top van de grafiej dat het brandpunt even ver boven de x-as ligt als de richtlijn eronder ligt, maw d(RL,O)=d(BP,O)=DEF=h.
ERGO: brandpunt = (0,h)
       richtlijn = y=-h

In het punt (1,1) van de grafiek geldt d(RL,{(1,1)})=h+1... maar ook: D(BP,{(1,1)})=Ö( |1-h|²+1² ) (pythagoras...).
Gelijkstelling levert h=¹/₄

Zie Algemene formule brandpunt en richtlijn [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=2056]

MvdH
22-3-2003