WisFaq!

Derdegraadsfunctie met een parameter

In de opgaven in het boek wordt gevraagd voor welke p de functie:

px³ + 2px² + x² +2.25x=0 precies 3 oplossingen heeft. Het moet exact berekend worden. Hoe pak je rit aan?

Rob
19-10-2019

Antwoord

De vraag is wanneer de vergelijking px³ + 2px² + x² +2.25x=0 precies drie oplossingen heeft.

Begin maar eens te proberen deze vergelijking op te lossen (naar x).
Je kunt dan zien dat je een factor x buiten haakjes kunt halen:
x(px²+2px+x+2.25)=0
Eén oplossing zie je zo: x=0.
Dan moet px²+2px+x+2.25=0 twee oplossingen hebben ongelijk aan 0.
Dus px²+(2p+1)x+2.25=0 moet twee oplossingen hebben ongelijk aan 0.

Helpt dat?

hk
19-10-2019