WisFaq!

Algebra en machtreeks Colin Maclaurin

Goede dag,
Ik zie in een cursus een oefening met volgende algebraïsche uit te werken termen:
{(x-1)-(x-2)²}/2=
{2x-2-(x-2)²}/2=
{2x-2-x²+4x-4}/2=
{-x²+6x-6}/2=
-x²/2+3x-3 (A)
Deze opgaven komt voort ui een oplossing van F(x)=ln(x) die moet in een Maclaurin reeks worden omgezet met 2 afgeleiden voor de waarde a=1
dus f(1)=0
f'(x)=1/x en f'(1)=1 (1)
f"(x)=-1/x² en f"(1)=-1
(1)+(2) wordt dan in Maclaurin termen:
(1) =(x-1)/1! en (2) ={-(x-2)²}/2
Uitgewerkt het resultaat in (A) hierboven.
Een cursus geeft in een theoretische uitleg over deze reeks het resultaat:
(-x²/2)+2x-3 die wel 2 wortels geeft (1;3).
Mijn oplossing geeft andere waarden :
{3+sqrt(3));3-sqrt(-3)}
IK denk dat het antwoord in de bewuste cursus dus toch onjuist is.
Graag zekerheid als het kan.
Groetjes

Rik Lemmens
19-10-2019

Antwoord

Je term $-\frac12(x-2)^2$ moet $-\frac12(x-1)^2$ zijn.
En het oplossen van
$$(x-1)-\frac12(x-1)^2=0
$$gaat makkelijk(er) als je $(x-1)$ buiten de haakjes haalt.

kphart
19-10-2019