WisFaq!

Een onbekende stap in een uitwerking

Hallo



Zou het geweldig vinden als ik antwoord krijg!?

Klaas Meulmeester
16-10-2019

Antwoord

De rekenregel:

$
\eqalign{\int {x^p dx = \frac{1}
{{p + 1}}x^{p + 1} + C}}
$

Toepassen op je 1e voorbeeld geeft:

$
\eqalign{
& \int {\frac{8}
{{x^3 }}dx = } \cr
& \int {8 \cdot x^{ - 3} dx = } \cr
& 8 \cdot \frac{1}
{{ - 2}}x^{ - 2} + C \cr
& p = - 3 \to \frac{1}
{{p + 1}} \to \frac{1}
{{ - 2}} \cr}
$

De laatste stap van je 2e voorbeeld wordt:

$
\eqalign{
& \int {\frac{1}
{{t^2 }} - \frac{4}
{{t^3 }} + \frac{4}
{{t^4 }}} \,dt = \cr
& \int {t^{ - 2} - 4} t^{ - 3} + 4t^{ - 4} dt \cr
& \frac{1}
{{ - 2 + 1}}t^{ - 1} - 4 \cdot \frac{1}
{{ - 3 + 1}}t^{ - 2} + 4 \cdot \frac{1}
{{ - 4 + 1}}t^{ - 3} + C \cr
& \frac{1}
{{ - 1}}t^{ - 1} - 4 \cdot \frac{1}
{{ - 2}}t^{ - 2} + 4 \cdot \frac{1}
{{ - 3}}t^{ - 3} + C \cr
& - \frac{1}
{t} + \frac{2}
{{t^2 }} - \frac{4}
{{3t^3 }} + C \cr}
$

Helpt dat?

WvR
16-10-2019