WisFaq!

Een onbekende stap in een uitwerking

Hallo



Zou het geweldig vinden als ik antwoord krijg!?

Klaas Meulmeester
16-10-2019

Antwoord

De rekenregel:

\eqalign{\int {x^p dx = \frac{1} {{p + 1}}x^{p + 1} + C}}

Toepassen op je 1e voorbeeld geeft:

\eqalign{ & \int {\frac{8} {{x^3 }}dx = } \cr & \int {8 \cdot x^{ - 3} dx = } \cr & 8 \cdot \frac{1} {{ - 2}}x^{ - 2} + C \cr & p = - 3 \to \frac{1} {{p + 1}} \to \frac{1} {{ - 2}} \cr}

De laatste stap van je 2e voorbeeld wordt:

\eqalign{ & \int {\frac{1} {{t^2 }} - \frac{4} {{t^3 }} + \frac{4} {{t^4 }}} \,dt = \cr & \int {t^{ - 2} - 4} t^{ - 3} + 4t^{ - 4} dt \cr & \frac{1} {{ - 2 + 1}}t^{ - 1} - 4 \cdot \frac{1} {{ - 3 + 1}}t^{ - 2} + 4 \cdot \frac{1} {{ - 4 + 1}}t^{ - 3} + C \cr & \frac{1} {{ - 1}}t^{ - 1} - 4 \cdot \frac{1} {{ - 2}}t^{ - 2} + 4 \cdot \frac{1} {{ - 3}}t^{ - 3} + C \cr & - \frac{1} {t} + \frac{2} {{t^2 }} - \frac{4} {{3t^3 }} + C \cr}

Helpt dat?

WvR
16-10-2019