WisFaq!

Oplossing DV is moeilijk

Goede dag :
DV: y'(t)+3(y(t)/(300+2t)=1
Y(t)=e^INT(-3dt)/(300+2t).({INTe^INT((3dt/(300+2t))dt+C))
Y(t)=1/5(300+2t)+C/(300+2t)^3/2 zou de oplossing moeten zijn. Het tweede lid vond ik wel maar de eerste term:
1/(5(300+2t) kom ik niet uit.
Graag wat uitleg als iemand even tijd heeft.Ik moet weer een of ander over het hoofd gezien hebben bij die eerste term van de oplossing
Met vriendelijke groeten

Rik Lemmens
16-10-2019

Antwoord

Misschien meer en kleinere tussenstappen nemen: de integrerende factor bijvoorbeeld eerst helemaal uitrekenen: $I(t)=(300+2t)^{\frac32}$. Dan vermenigvuldigen:
$$
y'(t)\cdot(300+2t)^{\frac32} + y(t)\cdot3(300+2t)^{\frac12}=(300+2t)^{\frac32}
$$
herschrijven
$$
(y(t)\cdot (300+2t)^{\frac32})'=(300+2t)^{\frac32}
$$
en nu links en rechts primitiveren
$$
y(t)\cdot (300+2t)^{\frac32}=\frac25\cdot\frac12(300+2t)^{\frac52} + C
$$
Nu verder uitwerken.

kphart
17-10-2019