WisFaq!

Re: Oppervlakteberekening

In het antwoord staat $27\frac{23}{75}$

Ik krijg er na herhaaldelijk berekenen $-27\frac{23}{75}$.Hoe is dit mogelijk? Terwijl f$>$g is over de gehele grens van -3 tot ¹/₅ daar f een bergparabool en g een dalparabool is...

mboudd
14-10-2019

Antwoord

Je krijgt (bijvoorbeeld) bij $x=-2$:

$f(-2)=-9$
$g(-2)=-20$
$f(-2)-g(-2)=-9--20=11$

Geen probleem...

Met $f-g$ zou de uitkomst van de integraal postitief moeten zijn, dus kennelijk doe je iets niet goed. Ik kan alleen niet zien wat er dan mis gaat.

$
\eqalign{
& \int\limits_{ - 3}^{\frac{1}
{5}} { - 5x^2 - 14x + 3\,\,\,dx} = \cr
& \left[ { - \frac{5}
{3}x^3 - 7x^2 + 3x} \right]_{ - 3}^{\frac{1}
{5}} = \cr
& - \frac{5}
{3}\left( {\frac{1}
{5}} \right)^3 - 7\left( {\frac{1}
{5}} \right)^2 + 3 \cdot \frac{1}
{5} - \left\{ { - \frac{5}
{3}\left( { - 3} \right)^3 - 7\left( { - 3} \right)^2 + 3 \cdot - 3} \right\} = \cr
& - \frac{1}
{{75}} - \frac{7}
{{25}} + \frac{3}
{5} - \left\{ {45 - 63 - 9} \right\} = \cr
& - \frac{1}
{{75}} - \frac{{21}}
{{75}} + \frac{{45}}
{{75}} - \left\{ { - 27} \right\} = \cr
& \frac{{23}}
{{75}} + 27 = 27\frac{{23}}
{{75}} \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift
De uitkomst van een integraal kan best negatief zijn maar een oppervlakte niet.

WvR
14-10-2019