WisFaq!

Matrix veelvoud

Beste

Ik zit vast aan een vraag namelijk
'Toon aan dat A²-6A-I3 veelvoud is van A^-1. Welke veelvoud?

A^-1 = 1 0 0 ¹/₃ -¹/₂ 4/3
0 1 0 -¹/₃ ¹/₂ -1/2
0 0 1 ¹/₃ 0 -2/3

Ik heb op verschillende manier proberen te maken maar ik denk dat ik fout antwoord bekom.

12/9 12/19 45/19 1 0 0
7/12 1 1 0 1 0
-6/19 -6/19 6/19 0 0 1

Zou je op gang helpen

Met vriendelijk bedankt

Amber
13-10-2019

Antwoord

Je kunt de inverse bepalen maar je kunt ook het product $A\cdot(A^2-6A-3I)$ uitrekenen. Als het goed is komt daar dan een veelvoud van de eenheidmatrix $I$ uit, zeg $c\cdot I$, maar $C\cdot I=A\cdot(c\cdot A^{-1})$, dus $A^2-6A-3I=c\cdot A^{-1}$.

kphart
13-10-2019