WisFaq!

Oppervlakte van een skatebaan

Een skatebaan bestaat uit een rechthoek en 2 kwart cilinders. De lengte van de baan is 120 dm, de breedte is 60 dm en de hoogte is 30 dm. De vraag is wat de oppervlakte van de baan is.

Ik heb dat als volgt gedaan: de straal van de kwartcirkels is 30 dm. Dus de oppervlakte is $\pi$ · 30² / 2 = 1413,716694
De oppervlakte van de cilindermantel is: diameter · $\pi$ · hoogte. Dus 60 · $\pi$ · 30 = 5654,866776. Totale oppervlakte is dan: 7068,58347 dm². Het antwoordenboekje komt uit op 9254,86.

Ik kom hier op eigen kracht niet uit. Welke denkfout maak ik?

Joost Blokland
13-10-2019

Antwoord

Waarom reken je de oppervlakte van de kwartcirkels uit? Die zitten aan de zijkant en maken geen deel uit van het schaatsoppervlak.
Als ik de vraag goed lees is het vlakke gedeelte $60\times60\,\mathrm{dm}^2$: aan beide uiteinden gebruik je $30\,\mathrm{dm}$ van de $120$ voor de kwartcilinders, er blijft dus $60\,\mathrm{dm}$ over.
Bij elkaar: het vierkant en twee kwart cilinders. Dat wordt $3600\,\mathrm{dm}^2$ voor het vierkant en tweemaal $\frac12\pi\cdot30\cdot60$.
(En, inderdaad: $5654 + 3600 = 9254$.)

kphart
13-10-2019