WisFaq!

Onbekenden bepalen uit rationale functie en gegeven schuine asymptoot

Beste,
Ik heb een taak gekregen waarin volgende opdracht staat vermeld, maar ik zit een beetje in de knoop.

Bepaal a en b zodat de functie f met voorschrift f(x)= ^ax2+bx-9/_4x+6 een SA heeft met vergelijking 2y-5x+1=0

Wat ik weet:
SA: y= ^5x-1/₂
SA: y= q(x)
f(x)= q(x) + ^r(x)/_n(x)
Dus f(x)= ^5x+1/₂ + ^r(x)/_4x+6
f(x)= ^{20x2+26x-6 +2r(x)}/_8x+12

Zou u me een stapje verder kunnen brengen?
Alvast bedankt.

Phybe
12-10-2019

Antwoord

Je bent er bijna, je moet je je alleen nog realiseren dat $r(x)$ constant moet zijn, anders is $(5x-1)/2$ geen scheve asymptoot. Dus $r(x)=c$. Je breuk wordt dan
$$\frac{20x^2+26x-6+2c}{8x+12} = \frac{10x^2+13x-6+c}{4x+6}
$$Nu kun je $a$, $b$, en $c$ aflezen.

kphart
12-10-2019