WisFaq!

Modulusfunctie

Gegeven is de de modulusfunctie f: x$\to$-|2x+1|+2 met domein [-2,2]. Gevraagd wordt bereken f(-2), f(-¹/₂), f(0),
f(1) en f(2). Verder wordt gevraagd f'(afgeleide) te tekenen en het doemin en bereik van f'te bepalen.
Ik ben als volgt te werk gegaan:
y=-|2x+1|+2.
2x+1$\geq$0 $\to$ x$\geq$-¹/₂ V 2x+1$<$0 $\to$ x$<$-¹/₂ dan krijgen we
y=-2x+1 en y=2x+3
Als we beide lijnen tekenen krijgen we twwe lijnen die elkaar raken in het punt (-¹/₂,2). Mijn vraag is of dit klopt?

De afgeleide van f is f' alleen schiet mijn inzicht hier tekort, kunt u mij helpen met de vragen wat f'is en wat het domein en bereik van f' is.

M.d.v.G
wouter

wouter
21-3-2003

Antwoord

Het is niet echt goed te zien, maar ik heb het idee dat er nog een minteken voor de modulusstrepen staat. Ik ga daar nu even vanuit, en dan krijg je het volgende:
Als x-¹/₂, dan staat er f(x) = -(2x + 1) + 2 = -2x + 1
Als x-¹/₂, dan wordt het f(x) = (2x+1)+2 = 2x + 3
Merk op dat ik het grensgetal -¹/₂ in beide stukken heb meegenomen. Dat is een beetje "dubbel" , maar als je in beide functievoorschriften x = -¹/₂ invult, dan zul je zien dat er twee keer het zelfde uitkomt, zodat dit dubbeltellen niet erg is.
Als je de grafiek van de gegeven functie tekent (gebruik je GR met de abs-functie), dan zie je twee halve lijnen die een knik met elkaar maken in het punt (-¹/₂,2).
Voor x-¹/₂ is de afgeleide constant 2, en voor x -¹/₂ is de afgeleide constant -2.
Merk op dat ik nu het getal x = -¹/₂ niet meetel. Dat is noodzakelijk, want omdat er in (-¹/₂,2) twee verschillende richtingscoëfficiënten samenkomen, kan de afgeleide niet bestaan. De afgeleide zou namelijk DE helling in dat punt moeten opleveren, maar die bestaat niet.
Het domein van de afgeleide is dus \{-¹/₂} en het bereik bestaat uit slechts twee waarden, namelijk 2 en -2.

MBL
21-3-2003