WisFaq!

Rare oplossing DV

Goed dag,
Gegeven DV :y'(t)+(2/20+20t)y=1
De uitgewerkte oplossing gaat (in een cursus )verder als volgt:
Na toepassen van de functie met (ln) machten bekom ik
y(t)=(1/(20+20t))((INT(20+2t)dt+C))
y(t)=(1/(20+20t)).(20t+t²+C)
y(t)=(t²+20t)/(2t+20)+c/(20+20t)
Overgang van de breuk naar de Euclidische deling, bekom ik:
voor quotiënt 1/2t+5=(t+10)/2
De oplossing luidt dan (t+10)/2+C/2t+20 en de rest van de deling wordt verwaarloosd :
Normaal zou er komen :
(t+10)/2 -100/(2t+20)= (t+10)/2-50/(t+10). Maar die restterm (-50/t+10) wordt in de oplossing NIET ingebouwd.
Met y(o)=3 krijg ik voor C=-40 en we bekomen
y(t)=(t+10/2 -40(2t+20)
Uitwerken leidt dan tot:
y(t)=((2t+20)(t+10)-80))/(2(2t+20))
y(t)= (t²+20t+60)/(2t+20).
Waarom werd de rest term(-50/t+10) niet in rekening gebracht bij de oplossing van deze DV? Of is die term gewoon verwaarloosbaar en te klein?
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Lemmens
9-10-2019

Antwoord

Die term is een oplossing van de homogene vergelijking. Je kunt hem bij de oplossing trekken, je krijgt dan:
$$\frac{t+10}{2} +\frac{C-100}{2t+20}
$$Maar $C-100$ is net zo willekeurig als $C$ zelf, dus hernoem je $C-100$ gewoon tot $C$.
Overigens staat er wel vaan $20t$ in plaats van $2t$ in je uitwerking.

kphart
9-10-2019