WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Bereken de integraal 2

een poging:

=integraal -2/t dt= -2lnt=-2ln cos2x =

-2ln cos(-pi)--2lncos(pi)=-2lncos(-pi)+2ln cos pi volgens het antwoord komt er 0 ik denk dat mijn vergelijking klopt
want cos-pi=cos pi
alleen om in u antwoord terug te komen van stap 3 naar stap 4 gaan dst moet je wel kunnen bedenken.a

mboudd
8-10-2019

Antwoord

Ik had een foutje gemaakt...

Ik had de $-2$ en de $-\frac{1}{2}$ verwisseld. Als je 't goed doet dan krijg je:

$
\eqalign{
& \int\limits_{}^{} {\tan (2x)} \,\,\,dx = \cr
& \int\limits_{}^{} {\frac{{\sin (2x)}}
{{\cos (2x)}}} \,\,\,dx = \cr
& \int\limits_{}^{} {\frac{1}
{{\cos (2x)}}} \cdot \sin (2x)\,\,\,dx = \cr
& \int\limits_{}^{} { - \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos (2x)}}} \cdot - 2\sin (2x)\,\,\,dx = \cr
& \int\limits_{}^{} { - \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos (2x)}}} \cdot d(\cos (2x)) = \cr
& Neem\,\,\,u = \cos (2x) \cr
& \int\limits_{}^{} { - \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{u}} \cdot du = \cr
& \left[ { - \frac{1}
{2}\ln \left| u \right|} \right]_{}^{} \cr
& \left[ { - \frac{1}
{2}\ln \left| {\cos (2x)} \right|} \right]_{}^{} \cr}
$

Van stap 3 naar 4 te gaan wordt uitgelegd op 2. Substitutiemethode. Bedenk dat $
- 2\sin (2x)
$ de afgeleide is van $
\cos (2x)
$. Die zet je dan voor $dx$ en zorgt dat de rest dan klopt. Dat is het idee!

WvR
9-10-2019