WisFaq!

Bereken de integraal 2

Ook deze integraal krijg ik niet verder opgelost:

$
\eqalign{\int\limits_{ - \frac{\pi }
{2}}^{\frac{\pi }
{2}} {\tan (2x)} \,\,dx}
$

Ik heb de formule sin2x/cos2x gebruikt maar daar schiet ik ook niet mee op...

mboudd
8-10-2019

Antwoord

Een hint? Als je $\tan(2x)$ schrijft als $\eqalign{\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}}$ dan is de teller (bijna) de afgeleide van de noemer. Een functie in de noemer doet denken aan de afgeleide van $\ln(x)$.

$
\eqalign{
& \int\limits_{ - \frac{\pi }
{2}}^{\frac{\pi }
{2}} {\tan (2x)} \,\,\,dx = \cr
& \int\limits_{ - \frac{\pi }
{2}}^{\frac{\pi }
{2}} {\frac{{\sin (2x)}}
{{\cos (2x)}}} \,\,\,dx = \cr
& \int\limits_{ - \frac{\pi }
{2}}^{\frac{\pi }
{2}} {\frac{1}
{{\cos (2x)}}} \cdot \sin (2x)\,\,\,dx = ? \cr}
$

Gaat er al een belletje rinkelen?

WvR
8-10-2019