WisFaq!

Taylorbenadering van een e-macht

Hoi,

Ik probeer een Taylor benadering (steunpunt 0, 4e orde) te vinden voor de functie e^sin(x). De opdracht is om eerst de 4e orde benadering van eerst e^x te vinden en daarin de taylorbenadering van sinus voor x te vervangen. Dat heb ik gedaan, ik koos de 3e orde benadering van sinus (want die is hetzelfde als 4e orde) en daarna heb ik haakjes weg gewerkt. Echter krijg ik een polynoom die x¹² bevat, dus graad 12 is. De vraag is, hoe kan dit? Ik heb bij beide te maken met 4e orde benaderingen en toch krijg ik opeens iets wat op het eerste gezicht uitziet als een orde 12 benadering. Kan iemand mij uitleggen wat er aan de hand is en hoe ik hierover moet nadenken.

Frits
29-9-2019

Antwoord

Er is niets bijzonders aan de hand: je kunt de termen van graad $5$ tot en met $12$ gewoon weglaten. De overgebleven termen geven je de gewenste benadering.

kphart
29-9-2019