WisFaq!

Re: Integraal berekenen van een functie met absoluutstrepen

Ik zie dat f(x)=x²-x als x$<$0 of x$>$1
f(x)=-x²+x als 0$<$x$<$1

Ik krijg dan 3 integralen:-1 tot 0(x²-x)dx 0 tot 1(-x²+x)dx+ 1 tot 3(x²-x)dx

Alleen maak ik weer rekenfouten in de berekening, denk ik, want ik zie soms niet hoe je die haakjes moet wegwerken. Vooral met breuken en minnen.

mboudd
27-9-2019

Antwoord

't Is een hoop werk, maar als je netjes werkt en haakjes schrijft waar nodig dan lukt het wel...

$
\eqalign{
& \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {x^2 - x} \right|dx} = \cr
& \int\limits_{ - 1}^0 {x^2 - x\,dx} + \int\limits_0^1 { - x^2 + x\,dx} + \int\limits_1^3 {x^2 - x\,dx} = \cr
& \left[ {\frac{1}
{3}x^3 - \frac{1}
{2}x^2 } \right]_{ - 1}^0 + \left[ { - \frac{1}
{3}x^3 + \frac{1}
{2}x^2 } \right]_0^1 + \left[ {\frac{1}
{3}x^3 - \frac{1}
{2}x^2 } \right]_1^3 = \cr
& \frac{1}
{3} \cdot 0^3 - \frac{1}
{2} \cdot 0^2 - \left\{ {\frac{1}
{3}\left( { - 1} \right)^3 - \frac{1}
{2} \cdot ( - 1)^2 } \right\} + - \frac{1}
{3} \cdot 1^3 + \frac{1}
{2} \cdot 1^2 - \left\{ { - \frac{1}
{3} \cdot 0^3 + \frac{1}
{2} \cdot 0^2 } \right\} + \frac{1}
{3} \cdot 3^3 - \frac{1}
{2} \cdot 3^2 - \left\{ {\frac{1}
{3} \cdot 1^3 - \frac{1}
{2} \cdot 1^2 } \right\} = \cr
& 0 + \frac{1}
{3} + \frac{1}
{2} - \frac{1}
{3} + \frac{1}
{2} - 0 + 9 - 4\frac{1}
{2} - \frac{1}
{3} + \frac{1}
{2} = 5\frac{2}
{3} \cr}
$

Alsof het allemaal niks kost...

WvR
28-9-2019