WisFaq!

Vergelijking

Hallo,

Ik ben niet zo goed in Wiskunde, maar deze som is helemaal teveel voor mij.

²log(1+2x)=1+²log(¹/₂x²-1)

Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vergelijking?

Kusjes,

Melissa

Melissa Zilver
21-3-2003

Antwoord

Hoi,

De basisregels van logaritmes zijn zéér belangrijk bij zo'n opgaves. Je moet weten dat ^alog(a) = 1 waarbij a uiteraard positief en verschillend van 0 (log(0) en log(negatief getal) bestaan niet).
Én je moet weten dat ^alog(x) + ^alog(y) = ^alog(x·y).

Hoe los je jouw vergelijking nu op?
Wel, die 1 kun je herschrijven als ²log(2).
Dan ontstaat een optelling van de aard ²log(2) + ²log(¹/₂x²-1) = ²log(2·(¹/₂x²-1)) = ²log(x²-2) (distributieve eigenschap).

Maar voor het '='-teken stond nog ²log(1+2x).
Je krijgt ²log(1+2x) = ²log(x²-2)
²log(...) = ²log(...) dan en slechts dan als (...) = (...) want er wordt dezelfde bewerking op uitgeoefend.
Dus 1+2x = x² - 2 Û -x² + 2x + 3 = 0.
Dit is m.b.v. de Abc-formule op te lossen.
D = b² - 4ac Þ D = 2² - 4(-1·3) = 4 + 12 = 16
x_1,2 = ^{(-b ± D)}/_2a Þ x_1,2 = ^{-2 ± 4}/_-2 Þ x₁ = -1 en x₂ = 3.

Dus V = {-1, 3}.

Duidelijk zo?

Groetjes,

Davy
21-3-2003