WisFaq!

Deelbaarheid door x-a

Beste, ik geraak niet verder dan een foute veelterm op te stellen in dit vraagstuk. Een veelterm v(x) is deelbaar door x-1 en v(0)=-3. Bovendien is de rest bij deling van v(x) door x-4 gelijk aan 5. Bepaal de rest bij deling van de veelterm door x³-3x²-4x

Dus v(x)= (x-1)(x³-3x²-4x)?
Alvast bedankt.

Phybe
1-9-2019

Antwoord

Je eigen antwoord is niet goed en dat kun je controleren door $v(0)$ te bepalen.
Verder denk ik dat er een fout in de som zit; ik denk dat $v(x)$ deelbaar moet zijn door $x+1$. In dat geval gaat de oplossing als volgt: stel
$$v(x)=q(x)(x^3-3x^2-4x)+r(x)
$$dan geldt dat $r(x)$ graad ten hoogste $2$ heeft.
Daarnaast geldt $-3=v(0)=r(0)$ (vul maar in aan de rechterkant.
Ook geldt $v(4)=5$ ($v(x)=p(x)(x-4)+5$ en dan volgt $v(4)=5$) en dus ook $r(4)=5$. Ten slotte: $v(-1)=0$ (wegens deelbaarheid door $x+1$) en dus ook $r(-1)=0$.
Door die drie waarden is $r(x)$ volledig bepaald.

kphart
2-9-2019