WisFaq!

Afstand onbekend punt

Beste, ik heb een probleempje met een vraagstuk.

Gegeven de punten A(2,m) , B(3,1) en de rechte r: y=-2x + 2
Bepaal m zodat het punt A even ver ligt van het punt B als van de rechte r.

Dus ik weet d(A,B)=d(A,r). Ik bereken de afstand van A tot B met de afstandsformule, vervolgens bereken ik de afstand van A tot r ( met formule voor afstand van een punt tot een recht).
Maar zodra ik deze aan elkaar gelijk stel en daar uit m probeer te zoeken, kom ik uit op een derdegraadsfunctie, wat volgens mij niet klopt.

Zou u me verder kunnen helpen?

Alvast bedankt!

Phybe
29-8-2019

Antwoord

Beste Phybe,

We hebben $\mathrm{d}(A,B)=\sqrt{(3-2)^2 + (1-m)^2} = \sqrt{m^2-2m+2}$.
Rechte $r$ is te schrijven als $r:2x+y=2$, zodat

$
\eqalign{\mathrm{d}(A,r) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 + m - 2} \right|}}
{{\sqrt {2^2 + 1^2 } }} = \frac{{\left| {m + 2} \right|}}
{{\sqrt 5 }}}
$

Stel ik die twee afstanden aan elkaar gelijk en kwadrateer ik beide kanten, dan is het resultaat een kwadratische vergelijking.

Met vriendelijke groet,
FvL

Zie Middelpuntsvergelijking en afstandsformule [https://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=62668&j=2010]

FvL
29-8-2019