WisFaq!

Reekssomfunctie

Hey, ik ben een student ingenieurswetenschappen en ik ben momenteel aan het klungelen met reekssomfuncties van de soort:

Sum(n*a(n)*(z-z0)^[n-1] met n$\ge$1 en z een complex getal.

Ik vind nergens een oplossingsstrategie terug.

Hieronder is een oefening waar ik van vermoed dat ze via deze bovenstaande reeks moet opgelost worden:

Sum((9^[n]*2n)/(x^[2n+1]))

Een duwtje in de juiste richting zou ik zeer op prijs stellen. Alvast bedankt!

Ian
25-8-2019

Antwoord

Voor `klungelen' bestaat inderdaad geen voor de hand liggende strategie. Ik zou je er geen kunnen aanraden omdat je niet duidelijk vraagt wat je wilt.
Vermoedelijk de som bepalen.
In dat geval zou ik gebruiken dat je machtreeksen termsgewijs mag differentiëren: dat betekent dat als
$$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n
$$dan geldt
$$f'(z)=\sum_{n=1} n\cdot a_n(z-z_0)^{n-1}
$$Als de ene som kunt bepalen kun je de andere bepalen door differentiëren dan wel primitiveren.
In jouw geval heb je
$$\sum_{n=0}^\infty 9^n\cdot 2n\cdot x^{-2n-1}
$$dat is de termsgewijze afgeleide van
$$\sum_{n=0}^\infty 9^n \cdot -(x^{-2n})
$$Dat is een meetkundige reeks, waarvan je zonder geklungel de som van moet kunnen bepalen.

kphart
25-8-2019