WisFaq!

Hyperbolische tangens

Goede middag,
Ik ben bezig met een vraagstuk over differentiaal- vergelijkingen en toepassingen.
Alles gaat goed maar ik heb nu een probleem ontdekt en kan het niet goed analyseren.
Er is in mijn oplossing van een probleem een redenering die ik niet goed kan volgen..
Een snelheid:
v= 23((1-e^-0.85t)/(1+e^-0.85t)) stelt men gelijk aan
v= 23( tan(h)(0,43 t)).**(0,43 ontgaat mij volkomen hoe men dat bekomt)
Nu weet ik wel dat :
tan(h)(x)= (1-e^(-2x)/(1+e^-2x)
of:
tan(h(x) =(e^2x-1)/(e^2x+1).
Wat men uitlegt bij de ** , begrijp ik niet. Waarschijnlijk ben ik niet theoretisch genoeg op de hoogte hoe dat in mekaar steekt. En driehoeksmeting heeft een tijd stil gelegen...Sorry.
Wie zet mij een beetje op weg ?
Groeten

Rik Lemmens
24-8-2019

Antwoord

Ik denk dat het niet meer is dan dat $0.85/2$ afgerond gelijk genomen wordt aan $0.43$.
Je hebt
$$\tanh x=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=\frac{1-e{-2x}}{1+e^{-2x}}
$$en
$$v=23\frac{1-e^{-0.85t}}{1+e^{-0.85t}}
$$Met $2x=0.85t$ krijg je $x=0.425t$, afgerond dus $x=0.43t$.

kphart
24-8-2019