WisFaq!

Hoeken in een driehoek

Goede morgen,
In een driehoek is één hoe gelijk aan A, en een tweede hoek is 2A. Wat is de waarde van de derde hoek?
Ik redeneerde vanuit een rechthoekige driehoek..
Ik noem de eerste hoek A, de tweede 2A en de derde C
A+2A + C=180°
C=180-(3A)
Cos C=cos(180-3A)
C= -cos3A in het tweede kwadrant van de eenheidscirkel.
Klopt dit gegeven en is dat dan toepasbaar op eenwillekeurige driehoek.De zijden zijn hiervan niet gegeven.
Maar je zou kunnen redeneren dat een zijde tegenover A gelijk is aan x en tegenover de tweede hoek 2x en y voor de derde zijde,tegenover de derde hoek C .
Kan men dan hetzelfde bewijs terugvinden als ik gevonden heb (als dat al juist mag zijn natuurljk)
Groeten

Rik Lemmens
19-8-2019

Antwoord

Hallo Rik,

De som van de hoeken van een driehoek ABC is 180°. Wanneer B=2A, dan geldt inderdaad:

A+2A+C=180° dus:
C=180-3A.

Voor elke hoek A die kleiner is dan 60° vind je een oplossing voor hoek C. Twee willekeurige voorbeelden zijn de hoeken A, B en C:

25°, 50°, 105°
40°, 80°, 60°

Wanneer C een rechte hoek is, dan vind je hoek A=30° en hoek B=60°, maar nergens staat dat het om een rechthoekige driehoek gaat.

Een tweede 'bijzondere' driehoek is:

A=45°, B=90°, C=45°.

GHvD
19-8-2019