WisFaq!

Matrix oplossen

Hoe moet in de volgende vraag de juiste volgorde van het antwoord worden bepaald?

A,B,C en X zijn inverteerbare nxn matrices waarvoor geldt dat

(B^-1XC)^T=A^TB
Bepaal de matrix X in termen van A,B en C, zorg dat in het antwoord geen haakjes voorkomen.

Hierbij betekent ^-1 de inverse en ^T transpose van de matrix

Jimmy
25-7-2019

Antwoord

Zorgvuldig werken en de rekenregels gebruiken: neem links en rechts de getransponeerde:
$$B^{-1}XC=(A^TB)^T
$$verder: $(A^TB)^T=B^T(A^T)^T=B^TA$, dus
$$B^{-1}XC=B^TA
$$vermenigvuldig beide aan de linkerkant met $B$, omdat $BB^{-1}=I$ volgt:
$$XC=BB^TA
$$nu beide rechts met $C^{-1}$ vermenigvuldigen.

kphart
25-7-2019