WisFaq!

Berekening van lijnstuk TM in driehoek MTP

Gegeven is de driehoek MTP, waarbij hoek T is 73 graden en lijnstuk TP is 72 cm en lijnstuk MP is 77 cm. Ik heb dat opgelost door van driehoek MTP 2 rechthoekige driehoeken te maken, namelijk door een denkbeeldige lijn te trekken vanuit hoek T op lijnstuk MP. Hierdoor ontstaan de rechthoekige driehoeken MST en PST, waarbij dan MS en PS 38,5 cm zijn en hoek T1 en T2 beide 36,5 graden. Met behulp van tan hoek T1 en lijnstuk MS kun je dan lijnstuk ST berekenen. Ik kwam hierbij uit op MT = 38,5 / 0,739961075 = 52,03 cm. Dan kun je met behulp van de stelling van Pythagoras MT berekenen. Dus 52,03² + 38,5² = MT². Dus MT² = 4189,3709. Dus MT = 4189,3709^0,5 = 64,7 cm. Afgerond op hele cm is dat dan 65 cm. Het antwoordenboekje gaf echter aan 56 cm. Waar maak ik nu een denkfout?

Joost Blokland
17-7-2019

Antwoord

Hallo Joost,

Bij het tekenen van je hoogtelijn TS (dus vanuit T loodrecht op MP) heb je zomaar aangenomen dat deze lijnstuk MP in twee gelijke lijnstukken deelt (MS en SP). Dat kan niet zomaar: nergens is gegeven dat driehoek MTP gelijkbenig is.

Je kunt lijnstuk MT berekenen met de cosinusregel of twee keer de sinusregel (eerst om hoek M te berekenen, dan weet je ook hoek P, en dan zijde MT met behulp van opnieuw de sinusregel).

GHvD
17-7-2019