WisFaq!

Re: Re: Vergelijking met machten

Algehele dank voor uw reactie.
Ik wil u toch nog even lastigvallen:
Algemeen dus: y³+py+q
substitutie: y=m+n
\Rightarrow 27m⁶-p³+27qm³
substitutie: m³=z
\Rightarrow 27z²+27qz-p³
\le 27z²+8100z+1000000
D<0 , dus geen oplossingen.
Is dit correct, of is y toch via m en n te berekenen?
Alvast dank.
Gr, Jan

Herman
4-7-2019

Antwoord

Dat is nu net de kracht van de complexe getallen: als D < 0 dan kun je toch doorrekenen met de abc-formule, met i\sqrt{-D}, in plaats van \sqrt{D}.
In onderstaand antwoord is aangegeven hoe dat voor jouw vergelijking afloopt:

m= \frac13\sqrt [3]{-4050 + 150\,i\sqrt {471}}

en

n= \frac13\sqrt [3]{-4050 - 150\,i\sqrt {471}}

Hun som is reëel.

Zie Vorig antwoord [https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=88284]

kphart
4-7-2019