WisFaq!

Re: Re: Vergelijking met machten

Algehele dank voor uw reactie.
Ik wil u toch nog even lastigvallen:
Algemeen dus: y³+py+q
substitutie: y=m+n
$\Rightarrow$ 27m⁶-p³+27qm³
substitutie: m³=z
$\Rightarrow$ 27z²+27qz-p³
$\le$ 27z²+8100z+1000000
D$<$0 , dus geen oplossingen.
Is dit correct, of is y toch via m en n te berekenen?
Alvast dank.
Gr, Jan

Herman
4-7-2019

Antwoord

Dat is nu net de kracht van de complexe getallen: als $D < 0$ dan kun je toch doorrekenen met de $abc$-formule, met $i\sqrt{-D}$, in plaats van $\sqrt{D}$.
In onderstaand antwoord is aangegeven hoe dat voor jouw vergelijking afloopt:
$$m= \frac13\sqrt [3]{-4050 + 150\,i\sqrt {471}}
$$en
$$n= \frac13\sqrt [3]{-4050 - 150\,i\sqrt {471}}
$$Hun som is reëel.

Zie Vorig antwoord [https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=88284]

kphart
4-7-2019