WisFaq!

Eerste afgeleide

Graag zou ik uw hulp zien bij de ontwikkeling van de eerste afgeleide van de volgende logaritmische functie:

y = ln(x)/(1-x²)

Alvast bedankt daarvoor.

Adriaan
28-6-2019

Antwoord

Ik heb er nog wel een paar haakjes bijgezet. Met de quotientregel krijg je:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\ln (x)}}
{{1 - x^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{x}\left( {1 - x^2 } \right) - \ln (x) \cdot - 2x}}
{{\left( {1 - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{x}\left( {1 - x^2 } \right) + 2x \cdot \ln (x)}}
{{\left( {1 - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x^2 + 2x^2 \cdot \ln (x)}}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^2 \cdot \ln (x) - x^2 + 1}}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)^2 }} \cr}
$

Wat was het probleem precies?

• 5. Quotiëntregel

WvR
28-6-2019