WisFaq!

Z transformatie

Beste,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave: bereken de z-getransformeerde van:

x[n]=(-1/2)ⁿ(n²+1)

Ik heb geprobeerd uit te vermenigvuldigen. Alleen dan kan ik maar één term transformeren. De andere lukt mij dan niet. De term met n² is voor mij moeilijk.

Hopelijk kunt u mij een hint geven. Ik moet hierbij wel vertellen dat dit het allereerste hoofdstuk is. Ik heb dus nog geen tabel met standaard getransformeerde of andere methodieken gehad. Dit moet dus op te lossen zijn met behulp van de oneindige meetkundige reeks.

Erwin
14-6-2019

Antwoord

Als ik het goed lees staat er
$$
x[n]=\left(-\frac12\right)^n\cdot(n^2+1)
$$Dat kun je met de basisregels wel af.
Bij de rij $\left(-\frac12\right)^n$ hoort
$$
f(z)=\sum_{n=0}^\infty\left(-\frac1{2z}\right)^n = \frac1{1+\frac1{2z}}
$$Bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot n$ hoort
$$
g(z)=-zf'(z)
$$en bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot n^2$ hoort
$$
h(z)=-zg'(z)
$$en bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot(n^2+1)$ hoort dan
$$
h(z)+f(z)
$$

Zie Wikipedia: Z-transformatie [https://nl.wikipedia.org/wiki/Z-transformatie#Rekenregels]

kphart
14-6-2019