WisFaq!

Gemiddelde berekenen bij een normale verdeling

Geachte heer,

Ik heb een opgave, waarin een bakker dagelijks 400 broden bakt, en het gewicht is normaal verdeeld. Van 10 broden is het gewicht minder dan 59 gr., terwijl 16% van de broden een gewicht van meer dan 68 gram heeft.

Ik heb kunnen beredeneren dat de 10 broden nl. 10/400 = 0,025% is, maar om uit te rekenen wat de Z-waarde is bij dit percentage is ingewikkeld. En 16% komt overeen met een deel van de normaal klokvorm. Hoe bereken ik het gemiddelde en de standaardafwijking van de broden?

Ik heb namelijk moeite om uit deze percentages de Z-waarden af te lezen/berekenen.

Bijvoorbaat dank ik u voor uw moeite,

Radjan

Radjan
10-6-2019

Antwoord

Hallo Radjan,

Onderstaande figuur geeft van een normaal verdeelde variabele aan hoeveel procent van de waarnemingen binnen bepaalde grenzen ligt:



De gegeven gewichten (59 gram en 68 gram) heb ik alvast op de juiste plaats langs de horizontale as gezet.

In de figuur zie je dat je deze waarden 3 keer de standaardafwijking $\sigma$ uit elkaar liggen. Deel het verschil door 3, dan heb je $\sigma$.

Wanneer je vanuit 59 gram twee keer $\sigma$ naar rechts gaat, of vanuit 68 gram één keer $\sigma$ naar links, dan vind je het gemiddelde.

GHvD
10-6-2019