WisFaq!

Het bepalen van parameters

Beste meneer/mevrouw

Ik had een vraag hoe je parameters kon achterhalen. Ik heb binnenkort mijn examen wiskunde en ik begreep helaas niet hoe ik dit moet achterhalen. Hopelijk kon u het me proberen uit te leggen. Dat zou echt super zijn! Misschien a.d.h.v. voorbeeld opgaves? Alvast heel erg bedankt!!

Groetjes Jan

De grafiek van de functie f(x) = x² + ax + b breukstreep cx² + dx + e heeft een horizontale asymptoot y = 1/2 voor x pijltje +/- oneindig en twee verticale asymptoten x = -2 en x = 1. Bovendien heeft f twee nulpunten: -3 en 2. Bepaal de parameters a,b,c,d en e.

Bepaal a,b,c en d zodat f(x)= ax² + b breukstreep (x-c) (x-d) als asymptoten x= 1, y= 2 heeft, 0 als nulpunt heeft en even is.

jan
9-6-2019

Antwoord

1. De limiet voor $x\to\pm\infty$ van $f(x)$ is gelijk aan $\frac1c$ (dat moet je kunnen hard maken). Dat geeft je de waarde van $c$.
De teller is te schrijven als $(x+3)(x-2)$ (uit de gegeven nulpunten), dat geeft $a$ en $b$.
De nulpunten van de noemer zijn $-2$ en $1$, dus de noemer is te schrijven als $c(x+2)(x-1)$, en daar bepaal je $d$ en $e$ mee.

2. De horizontale asymptoot is weer aan $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)$ gerelateerd, die limiet is gelijk aan $a$ en aan $2$.
Omdat $f(0)=0$ weet je ook wat over $b$. Als $f$ even is moet bij $x=-1$ ook een asymptoot zitten, dus weet je nu wat $c$ en $d$ zijn.

kphart
9-6-2019