WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo!
In mijn boek kom ik sommen tegen die volgens het boek algebraïsche onoplosbaar zijn:

2sin(x)=sin((x+¹/₃$\pi$))
Of 5sin(x)=sin(5x)

Ik zie niet in waarom dat niet zou kloppen als ik die gewoon met de normale oploswijze oplos.

2sin(x)=sin((x+¹/₃$\pi$))

2·x=x+¹/₃$\pi$+k·2$\pi$ en 2·x=-(x+¹/₃$\pi$)+k·2$\pi$ dan oplossen voor x... toch? Waarom zou dat niet kunnen?

Vriendelijke groet,
Stijn

Stijn
8-6-2019

Antwoord

Ik neem aan dat je het (misplaatste) gevoel hebt dat je links en rechts door sin hebt gedeeld. Dat delen doe je per slot van rekening erg vaak als je vergelijkingen oplost. De (ernstige) fout zit ‘m daarin dat sin geen getal voorstelt maar een functie.

Kijk om je te overtuigen naar de volgende ware bewering: 2sin(30°) = sin(30° + 60°) en ‘deel’ ook hier links en rechts door sin. In jouw aanpak zou nu volgen dat 2·30° = 30° + 60°

Nooit meer doen dus.

MBL
8-6-2019