WisFaq!

Fouriertransformatie

Beste,

In mijn wiskundeboek staat de volgende vraag: "Bepaal de Fouriergetransformeerde van f(t)=^sin2(t)/_t²".

Allereerst heb ik geprobeerd de sinus om te schrijven in een som van 1/2 - cos(x)/2. Deze manier heeft mij niet geholpen. Ik probeerde daarna de kwadraat over de gehele breuk te nemen om te kijken of dat me verder hielp. Toen dat niet hielp heb ik geprobeerd de complexe schrijfwijze te gebruiken. Dat heeft mij ook niet geholpen.

Ik hoop dat u mij de goede richting op kunt duwen.

Erwin

Erwin den Boer
6-6-2019

Antwoord

Je hebt waarschijnlijk een tabel met standaarduitkomsten; misschien is het de bedoeling dat je daar naar toe werkt.
Bijvoorbeeld: als je de getransformeerde van $\frac{\sin t}{t}$ weet, noem hem $F(\omega)$, dan is de getransformeerde die je zoekt de convolutie van $F$ met zichzelf.
Je zou de integraal ook met technieken uit de Complexe-Functietheorie uit kunnen rekenen.

Overigens klopt je omschrijving niet:
$$
\sin^2t = \frac12(1-\cos2t)
$$

kphart
7-6-2019