WisFaq!

Functieonderzoek

Gegeven F(x)=¹/₄x³-3x+4

a. Bepaal functie f waarvan F een primitieve is.
b. Schets de grafieken van f en F in één assenstelsel.
c. Voor welke intervallen geldt F(x)$\le$f(x)

Bij a. heb ik f(x)=³/₄x²-3
Bij b.
voor f: nulpunten heb ik (2,0) en (-2,0)
extremen minimum(0,-3)

teken schema f-------0+++++++++

voor F: nulpunten (x-2)(x-2)(x+4)

x=2 v x=-4 (2,0) en (-4,0)

teken schema voor de extremen van F (zelfde als nulpunten van f (2,0 ) en (-2,0)
F '(x)+++++++++-2-----+2++++
bij c krijg ik de vergelijking niet oplost van F(x)=f(x):

¹/₄x³-3x+4=³/₄x²-3
x³-3x²-12x+28=0

als x=1 in vul krijg ik geen 0 voor x=1,x=2, x=-2,x=3,x=-3 ,x=4 en x=-4 krijg ik ook geen 0 om de factor te vinden raar want in mijn schets zou hij voor x=2 de factor (x-2) moeten hebben en nog voor x=-4 de factor (x+4) zo te zien wat doe ik verkeerd?

mboudd
4-6-2019

Antwoord

Misschien maak je een rekenfout: $F(2)=2-6+4=0$ en $f(2)=3-3=0$. En ook in de laatste vergelijking ingevuld: $8-12-24+28=36-36=0$.
Voor $-4$ vind ik $F(-4)=-16+12+4=0$ en $f(-4)=12-3=9$ (in de vergelijking: $-64-48+48+28=-36$), dus $-4$ is geen oplossing.

kphart
4-6-2019