WisFaq!

Verschil tussen beginfase en beginuitwijking harmonische trilling

Hoi!
In mijn handboek kwam ik volgende opgave tegen: 'Een slinger wordt losgelaten op het moment dat het touw een hoek van 15° maakt met de verticale as. Welke uitdrukking geeft de uitwijking van de HT (harmonische trilling) weer?'

Ik was er vrij zeker van dat het antwoord y(t) = A sin (2$\pi$/T t + $\pi$/12) was, maar het blijkt y(t) = A sin (2$\pi$/T t + $\pi$/2) te zijn. Volgens mijn redenering was die 15° de beginfase, aangezien het de hoek is waarop de trilling begint. Waar ga ik in de fout? Het zou toch onmogelijk de amplitude uitdrukken, daar deze een lengte is en dus in meters staat?

Alvast bedankt

Amélie
31-5-2019

Antwoord

Hallo Amélie,

De fase geeft aan welk deel van een periode van de sinusfuncie is verlopen. Gegeven is: 'Een slinger wordt losgelaten ....'. Dan weet je: de slinger start bij de maximale amplitude. Een sinusfunctie heeft de maximale amplitude wanneer ¹/₄-deel van de periode is verlopen, de bijbehorende fasehoek is dan ¹/₄-deel van 2$\pi$, dus ^$\pi$/₂. De fasehoek heeft niets te maken met de hoek die het touwtje 'toevallig' maakt met de verticale as.

Die 15° heeft wel te maken met de amplitude A. Wanneer je de lengte van het touwtje weet, dan kan je met deze hoek de afstand berekenen tussen het uiteinde van het touwtje en de verticale as. Deze afstand is de maximale uitwijking, dus de amplitude A.

GHvD
31-5-2019